MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 : वर्ग 1 का Full एग्जाम पैटर्न और सिलेबस देखे

Last Updated on October 15, 2025 by Vijay More

अगर आप MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 की पूरी जानकारी खोज रहे हैं, तो आप बिल्कुल सही जगह पर हैं। मध्यप्रदेश शिक्षक पात्रता परीक्षा (MPTET) वर्ग 1 गणित विषय खासतौर पर उन उम्मीदवारों के लिए आयोजित की जाती है, जो हाई स्कूल स्तर पर Mathematics शिक्षक बनने का सपना रखते हैं।

इस आर्टिकल में हम आपके साथ MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 को step-by-step विस्तार से समझाएंगे। साथ ही Eligibility Criteria, और Selection Process की जानकारी भी आसान भाषा में मिलेगी, ताकि आप अपनी तैयारी बिना किसी उलझन के आत्मविश्वास के साथ कर सकें।

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MPTET Varg 1 Selection Process 2025 (चयन प्रक्रिया)

Madhya Pradesh TET (MPTET) वर्ग 1 में चयन प्रक्रिया पूरी तरह से पारदर्शी और चरणबद्ध तरीके से होती है। उम्मीदवारों को पहले दो लिखित परीक्षाएँ (Written Exams) देनी होती हैं, उसके बाद मेरिट और दस्तावेज़ सत्यापन के आधार पर अंतिम चयन होता है।

1. लिखित परीक्षा (Written Exam)-I

• परीक्षा ऑनलाइन (CBT) मोड में होगी।
• कुल प्रश्न: 150
• प्रत्येक प्रश्न का अंक: 1 अंक
• समय: 150 मिनट
• नेगेटिव मार्किंग: नहीं

2. लिखित परीक्षा (Written Exam)-II

• परीक्षा ऑनलाइन (CBT) मोड में होगी।
• कुल प्रश्न: 100
• प्रत्येक प्रश्न का अंक: 1 अंक
• समय: 120 मिनट
• नेगेटिव मार्किंग: नहीं

3. मेरिट लिस्ट (Merit List)

दोनों लिखित परीक्षाओं में प्राप्त अंकों के आधार पर श्रेणीवार और विषयवार मेरिट लिस्ट तैयार की जाती है।

4. दस्तावेज़ सत्यापन (Document Verification)

मेरिट लिस्ट में नाम आने वाले उम्मीदवारों के शैक्षणिक और प्रोफेशनल डॉक्यूमेंट्स की जाँच की जाती है।

5. अंतिम चयन (Final Selection)

अंत में, मेरिट लिस्ट और दस्तावेज़ सत्यापन दोनों को मिलाकर ही उम्मीदवार का अंतिम चयन किया जाता है।

नोट: उम्मीदवारों को तैयारी करते समय MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 का अच्छे से अध्ययन करना चाहिए, क्योंकि इस विषय से पूछे जाने वाले प्रश्न चयन प्रक्रिया में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

MPTET Varg 1 Eligibility Exam Pattern 2025

Madhya Pradesh TET (MPTET) वर्ग 1 की Eligibility Exam पूरी तरह से ऑनलाइन (CBT) मोड में आयोजित होती है। यह परीक्षा दो भागों में विभाजित होती है और कुल 150 प्रश्न होते हैं।

परीक्षा विवरण

• परीक्षा मोड: ऑनलाइन (CBT)
• कुल प्रश्न: 150
• प्रत्येक प्रश्न का अंक: 1
• समय: 150 मिनट
• नेगेटिव मार्किंग: नहीं

उम्मीदवारों को सलाह दी जाती है कि वे तैयारी के दौरान MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 का ध्यानपूर्वक अध्ययन करें, क्योंकि इस विषय के प्रश्न परीक्षा में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

MPTET Varg 1 Eligibility Exam Pattern 2025 – Subject Structure

MPTET Varg 1 Eligibility Exam 2025 की तैयारी करते समय सिर्फ syllabus ही नहीं, बल्कि परीक्षा पैटर्न को समझना भी उतना ही ज़रूरी है। यह परीक्षा एकल प्रश्नपत्र (Single Question Paper) के रूप में आयोजित की जाती है और इसमें कुल 150 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) होते हैं। प्रत्येक प्रश्न का मूल्य 1 अंक है और नेगेटिव मार्किंग नहीं है। परीक्षा की कुल अवधि 2 घंटे 30 मिनट (150 मिनट) है।

प्रश्नपत्र को दो भागों में बाँटा गया है:

भाग – अ (Total 30 Marks)

भाग – ब (Total 120 Marks)

नोट: उम्मीदवारों को MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 पर विशेष ध्यान देना चाहिए, क्योंकि भाग-ब में आने वाले सभी 120 प्रश्न सीधे गणित पर आधारित होते हैं। यह विषय परीक्षा में अधिकतम अंक दिलाने में मदद करता है।

MPTET Varg 1 Selection Exam Pattern 2025 (चयन परीक्षा)

MPTET Varg 1 Eligibility Exam पास करने के बाद उम्मीदवारों को Selection Exam देना होता है। इस परीक्षा में केवल मुख्य विषय – गणित (Maths) से प्रश्न पूछे जाते हैं, इसलिए उम्मीदवारों को MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 पर विशेष ध्यान देना आवश्यक है।

परीक्षा विवरण

• परीक्षा मोड: ऑनलाइन (CBT)
• कुल अंक: 100
• प्रश्न प्रकार: बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ)
• विषय: गणित (Maths)
• समय: 2 घंटे
• नेगेटिव मार्किंग: नहीं

ध्यान दें: इस परीक्षा में केवल गणित के प्रश्न पूछे जाते हैं, इसलिए MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के हर टॉपिक की अच्छी तैयारी करना सफलता की कुंजी है।

MPTET Varg 1 Selection Exam Pattern 2025 – Subject Structure

MPTET Varg 1 Selection Exam (Written Exam-II) 2025 पूरी तरह से ऑनलाइन (CBT) मोड में आयोजित की जाएगी। इस परीक्षा में कुल 100 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) पूछे जाएंगे। प्रत्येक प्रश्न का मूल्य 1 अंक है और इसमें नेगेटिव मार्किंग नहीं है। परीक्षा पूरी करने के लिए उम्मीदवारों को 120 मिनट (2 घंटे) का समय दिया जाएगा।

Exam-II (Total 100 Marks)

नोट: इस परीक्षा में केवल गणित (Maths) से प्रश्न पूछे जाते हैं। इसलिए उम्मीदवारों को MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 का गहन अध्ययन करना चाहिए ताकि वे Selection Exam में अधिकतम अंक हासिल कर सकें।

MPTET Varg 1 Eligibility Syllabus 2025

MPTET Varg 1 पात्रता परीक्षा में कुल 150 प्रश्न पूछे जाते हैं और अधिकतम अंक भी 150 हैं। यह प्रश्नपत्र दो भागों में विभाजित होता है।

भाग – अ (Total 30 Marks)

इस हिस्से में चार सेक्शन शामिल हैं:

• सामान्य हिन्दी: 8 प्रश्न (8 अंक)
• सामान्य अंग्रेज़ी: 5 प्रश्न (5 अंक)
• सामान्य ज्ञान, समसामयिक घटनाक्रम, तार्किक एवं आँकिक योग्यता: 7 प्रश्न (7 अंक)
• शिक्षाशास्त्र (Pedagogy): 10 प्रश्न (10 अंक)

भाग – ब (Total 120 Marks)

यह मुख्य विषय पर आधारित होता है। यदि उम्मीदवार ने गणित (Maths) विषय चुना है, तो इस हिस्से में 120 प्रश्न केवल गणित से ही पूछे जाएंगे।

इस प्रकार पूरी परीक्षा 150 अंकों की होती है और सभी प्रश्न बहुविकल्पीय (MCQ) प्रारूप में होते हैं।
उम्मीदवारों को विशेष रूप से MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 का ध्यानपूर्वक अध्ययन करना चाहिए, क्योंकि भाग-ब में आने वाले सभी प्रश्न इसी विषय से आधारित होते हैं।) होते हैं।

MPTET Varg 1 Eligibility Syllabus 2025 – Pedagogy Syllabus

PTET Varg 1 Eligibility Exam की तैयारी में Pedagogy (शिक्षाशास्त्र) का सिलेबस समझना बहुत ज़रूरी है। यह हिस्सा उम्मीदवारों की शिक्षण तकनीक, दृष्टिकोण और बच्चों की सीखने की प्रक्रिया को परखने के लिए बनाया गया है।

I. पाठ्यचर्या (Curriculum)

• अर्थ, सिद्धांत (Meaning, Principles)

पाठ्यचर्या संगठन के प्रकार
Types of Curriculum Organization

दृष्टिकोण
Approaches

II. योजना (Planning)

• अनुदेशन योजना (Instructional Plan)

• वार्षिक योजना (Year Plan)

• इकाई योजना (Unit Plan)

• पाठ योजना (Lesson Plan)

III. अनुदेशन सामग्री व संसाधन (Instructional Material & Resources)

पूरक सामग्री (Supplementary Material)

• पाठ्यपुस्तकें, अभ्यासपुस्तिकाएं (Textbooks, Workbooks)

• दृश्य-श्रव्य सहायक सामग्री (Audio-Visual Aids)

• प्रयोगशाला, पुस्तकालय, क्लब, संग्रहालय, समुदाय (Laboratories, Library, Clubs, Museums, Community)

• सूचना व संप्रेषण तकनीक (ICT) (Information and Communication Technology)

IV. मूल्यांकन (Evaluation)

• प्रकार (Types)
• उपकरण (Tools)
• अच्छे टेस्ट की विशेषताएं (Characteristics of a Good Test)
• सतत एवं समग्र मूल्यांकन (CCE) (Continuous and Comprehensive Evaluation)
• शैक्षिक उपलब्धि परीक्षण का विश्लेषण व व्याख्या (Analysis and Interpretation of Scholastic Achievement Test)

V. समावेशित शिक्षा (Inclusive Education)

• विविधता को समझना – अवधारणा व प्रकार (Understanding Diversities – Concept & Types; Disability as a Dimension of Diversity)
• दिव्यांगता एक सामाजिक निर्माण के रूप में (Disability as a Social Construct)
• दिव्यांगता का वर्गीकरण व शैक्षिक प्रभाव (Classification of Disabilities & Educational Implications)
• संवेदी अक्षमता (श्रवण अक्षमता व बधिरांधता) (Sensory Impairment – Hearing & Deaf-Blind)
• संज्ञानात्मक दिव्यांगताएं (ऑटिज़्म, बौद्धिक दिव्यांगता, सीखने की विशिष्ट दिव्यांगता) (Cognitive Disabilities – Autism, Intellectual, Specific Learning)
• शारीरिक दिव्यांगताएं (मस्तिष्क घात, गतिशीलता दिव्यांगता) (Physical Disabilities – Cerebral Palsy, Locomotor)
• समावेशन का दर्शन (Philosophy of Inclusion)
• समावेशन की प्रक्रिया – विभिन्न दिव्यांगताओं से संबंधित मुद्दे (Process of Inclusion – Concern Issues across Disabilities)
• संवैधानिक प्रावधान (Constitutional Provisions)
• शिक्षा और तकनीक (Education and Technology)

VI. संप्रेषण व चर्चा (Communication & Interaction)

• संप्रेषण के सिद्धांत (Theory of Communication)
• संप्रेषण के प्रकार (Types of Communication)
• भाषा व संप्रेषण (Communication and Language)
• कक्षा में संप्रेषण (Communication in the Classroom)
• संप्रेषण में बाधाएं (Barriers in Communication)

VII. शैक्षिक मनोविज्ञान (Educational Psychology)

• बच्चे कैसे सीखते हैं? (How Children Learn?)

• बच्चों के सीखने की रणनीतियां (Strategies of Children’s Learning)

• सीखने को प्रभावित करने वाले कारक – ध्यान और रुचि (Factors Affecting Learning – Attention and Interest)

उम्मीदवारों को सलाह दी जाती है कि वे MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ Pedagogy Syllabus पर भी ध्यान दें। यह परीक्षा में अंक बढ़ाने और Selection Exam में बेहतर प्रदर्शन करने में मदद करेगा।

Official Website – https://esb.mp.gov.in/

MPTET Varg 1 Eligibility Syllabus 2025 – Hindi Syllabus

PTET Varg 1 Eligibility Exam में सामान्य हिन्दी (Hindi) का हिस्सा उम्मीदवारों की भाषा समझ और लेखन कौशल को परखने के लिए शामिल किया गया है। इस सेक्शन में सही उत्तर देने के लिए उम्मीदवारों को व्याकरण, शब्दावली और comprehension पर विशेष ध्यान देना चाहिए।

1. विलोम शब्द – विपरीतार्थक शब्द
   Antonyms – Opposite meaning words
2. शब्दावली – सामान्य एवं महत्वपूर्ण शब्दावली
   Vocabulary – Common and important Hindi words
3. व्याकरण – हिंदी व्याकरण के मूल नियम और संरचना
   Grammar – Basic Hindi grammar rules and structure
4. समानार्थक शब्द – समान अर्थ वाले शब्द
   Synonyms – Words with similar meanings
5. वाक्य का अनुवाद – हिंदी से अंग्रेज़ी और अंग्रेज़ी से हिंदी अनुवाद
   Sentence Translation – Hindi to English and English to Hindi translation
6. रिक्त स्थान – वाक्य पूरा करने हेतु उचित शब्द भरना
   Fill in the Blanks – Correct word to complete the sentence
7. त्रुटि का पता लगाना – वाक्य रचना या व्याकरण में त्रुटि पहचानना
   Error Detection – Identify mistakes in sentence structure or grammar
8. परिच्छेद – गद्यांश आधारित प्रश्नोत्तर
   Passage Reading – Reading comprehension & question-answer
9. वाक्यांश – निश्चित अर्थ वाले शब्द समूह
   Phrases – Fixed group of words with meaning
10. मुहावरे – सांस्कृतिक रूप से जुड़ी अभिव्यक्तियाँ
    Idioms – Culturally rooted figurative expressions
11. बहुवचन – एकवचन से बहुवचन रूपांतरण
    Plural Forms – Singular to plural word transformation
12. अन्य – संधि, समास, उपसर्ग-प्रत्यय आदि
    Others – Sandhi, Samas, Upsarg-Pratyay etc.

ध्यान दें: उम्मीदवारों को MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ Hindi Syllabus पर भी ध्यान देना चाहिए, क्योंकि यह सेक्शन Eligibility Exam में अंक प्राप्त करने के लिए महत्वपूर्ण है।

MPTET Varg 1 Eligibility Syllabus 2025 – English Syllabus

MPTET Varg 1 Eligibility Exam में English सेक्शन उम्मीदवारों की भाषा समझ और संचार कौशल को परखने के लिए शामिल किया गया है। इस सेक्शन में सही उत्तर देने के लिए व्याकरण, शब्दावली और comprehension पर विशेष ध्यान देना जरूरी है।

• Verb (क्रिया) – कार्य या अवस्था को दर्शाने वाले शब्द
• Tense (काल) – समय पर आधारित वाक्य निर्माण (वर्तमान, भूत, भविष्य)
• Voice (वाच्य) – Active एवं Passive वाक्य संरचना
• Subject-Verb Agreement (कर्त्ता-क्रिया का मेल) – कर्त्ता के अनुसार सही क्रिया रूप
• Articles (आर्टिकल्स: a, an, the) – निश्चित और अनिश्चित आर्टिकल्स का प्रयोग
• Comprehension (गद्यांश) – पठन एवं प्रश्नोत्तर आधारित समझ
• Fill in the Blanks (रिक्त स्थान भरना) – वाक्य पूरा करने हेतु सही शब्द का चयन
• Adverb (क्रिया विशेषण) – जो क्रिया, विशेषण या अन्य क्रिया विशेषण को परिभाषित करें
• Error Correction (त्रुटि सुधार) – वाक्यों में त्रुटियों को पहचानना और सुधारना
• Sentence Re-Arrangement (वाक्य क्रम सुधार) – उलझे हुए वाक्यों को सही क्रम में लगाना
• Unseen Passage (अपठित गद्यांश) – नया गद्यांश पढ़कर प्रश्नों का उत्तर देना
• Vocabulary (शब्दावली) – शब्दों का अर्थ, प्रयोग और निर्माण
• Antonyms (विलोम शब्द) – विपरीतार्थक शब्द
• Synonyms (समानार्थक शब्द) – समान अर्थ वाले शब्द
• Grammar (व्याकरण) – संपूर्ण अंग्रेज़ी व्याकरण की अवधारणाएँ
• Idiom and Phrase (मुहावरे और वाक्यांश) – निश्चित अभिव्यक्तियाँ एवं उनके अर्थ
• Others (अन्य विषय) – उपसर्ग, प्रत्यय, एक शब्द प्रतिस्थापन, वर्तनी आदि

नोट: उम्मीदवारों को सलाह दी जाती है कि वे MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ English Syllabus की भी तैयारी करें। यह दोनों सेक्शन मिलकर परीक्षा में अच्छे अंक दिलाने में मदद करेंगे।

MPTET Varg 1 Eligibility & Syllabus 2025 – Reasoning & Numerical Ability Syllabus

MPTET Varg 1 Eligibility Exam में Reasoning और Numerical Ability सेक्शन उम्मीदवारों की तार्किक सोच, समस्या समाधान और गणितीय क्षमता को परखने के लिए शामिल किया गया है। इस सेक्शन में बेहतर अंक पाने के लिए उम्मीदवारों को MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 और reasoning के प्रमुख टॉपिक्स पर विशेष ध्यान देना चाहिए।

A. Reasoning Ability

1. General Mental / Analytical Ability
   सामान्य मानसिक व विश्लेषणात्मक योग्यता
2. Verbal / Logical Reasoning
   शाब्दिक / तर्कयुक्त रीज़निंग
3. Relations & Hierarchies
   संबंध व पदानुक्रम
4. Analogies
   एनालॉजी / समानता
5. Assertion
   दावा
6. Truth Statements
   सत्य कथन
7. Coding & Decoding
   कोडिंग व डिकोडिंग
8. Situational Reasoning
   स्थितिजन्य तर्क
9. Series & Patterns (Words & Alphabets)
   श्रृंखला व पैटर्न (शब्द और वर्ण शामिल)

B. Numerical Ability

1. Two and Three Dimensional Venn Diagrams Based Questions
   दो एवं तीन आयामी वेन आरेख आधारित प्रश्न
2. Number Patterns
   संख्या पैटर्न
3. Series Sequences
   श्रृंखला अनुक्रम
4. Basic Numeracy – Numbers and their Relations, Order of Magnitude
   संख्याओं संबंधी आधारभूत ज्ञान – संख्या एवं उनके संबंध, परिमाण का क्रम
5. Arithmetic Aptitude
   अंकगणितीय अभिवृत्ति
6. Data Interpretation – Charts, Graphs, Tables, Data Sufficiency
   आंकड़ों की व्याख्या – चार्ट, ग्राफ, तालिका, डेटा पर्याप्तता
7. Direction Sense (in Various Contexts)
   दिशा ज्ञान (विभिन्न संदर्भों में)
8. Analysis and Interpretation
   विश्लेषण व व्याख्या

उम्मीदवारों को सलाह दी जाती है कि वे MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ Reasoning & Numerical Ability पर भी ध्यान दें। ऐसा करने से Eligibility Exam में अधिक अंक प्राप्त करने में मदद मिलेगी और Selection Exam के लिए भी मजबूत तैयारी होगी।

MPTET Varg 1 Eligibility Syllabus 2025 – General Knowledge & Current Affairs Syllbus

MPTET Varg 1 Eligibility Exam में General Knowledge (सामान्य ज्ञान) और Current Affairs (समसामयिक घटनाक्रम) सेक्शन उम्मीदवारों की सामान्य जानकारी, सामाजिक और वैज्ञानिक समझ को परखने के लिए शामिल किया गया है। इस सेक्शन में बेहतर अंक पाने के लिए उम्मीदवारों को MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ GK और Current Affairs पर भी विशेष ध्यान देना चाहिए।

सामान्य ज्ञान एवं समसामयिक घटनाक्रम (General Knowledge & Current Affairs)

1. समसामयिक मामले
   राष्ट्रीय व अंतरराष्ट्रीय महत्व की घटनाएं
   (Current Affairs – Events of national and international importance)
2. भारत का इतिहास एवं भारतीय राष्ट्रीय आंदोलन
   (History of India and Indian National Movement)
3. भारतीय एवं विश्व भूगोल
   भारत व संसार का भौतिक, सामाजिक, आर्थिक भूगोल
   (Indian and World Geography – Physical, Social, Economic Geography of India and the World)
4. भारतीय राजनीति एवं शासन तंत्र
   संविधान, राजनीतिक तंत्र, पंचायतीराज, सार्वजनिक मुद्दे, धाराएं व अधिकार आदि
   (Indian Polity and Governance – Constitution, Political System, Panchayati Raj, Public Issues, Articles, Rights etc.)
5. आर्थिक एवं सामाजिक विकास
   सतत विकास, गरीबी, समावेशन, जनसांख्यिकी, सामाजिक क्षेत्र में पहल
   (Economic and Social Development – Sustainable Development, Poverty, Inclusion, Demographics, Social Sector Initiatives)
6. पर्यावरण, पारिस्थितिकी, जैव विविधता, मौसम में बदलाव एवं सामान्य विज्ञान आधारित सामान्य मुद्दे
   (General Issues on Environment, Ecology, Bio-diversity, Climate Change & General Science)
7. भारतीय संस्कृति
   (Indian Culture)
8. राष्ट्रीय एवं अंतरराष्ट्रीय खेलकूद
   (National & International Sports)
9. मध्यप्रदेश का इतिहास, भूगोल एवं राजनीति
   (History, Geography & Political Science of Madhya Pradesh)
10. मध्यप्रदेश का आर्थिक एवं सामाजिक विकास
    (Economic & Social Development of Madhya Pradesh)

उम्मीदवारों को सलाह दी जाती है कि वे MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ General Knowledge & Current Affairs की भी नियमित रूप से तैयारी करें। ऐसा करने से Eligibility Exam में अंक बेहतर आएंगे और Selection Exam के लिए भी मजबूत आधार बनेगा।

भाग – ब (Total 120 Marks)

MPTET Varg 1 Eligibility Syllabus 2025 –Mathematics Syllabus

MPTET Varg 1 Eligibility Exam में Mathematics सेक्शन उम्मीदवारों की गणितीय क्षमता, तार्किक सोच और समस्या समाधान कौशल को परखने के लिए शामिल किया गया है। अगर आप MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के अनुसार पूरी तैयारी करते हैं, तो इस सेक्शन में अंक सुनिश्चित रूप से बढ़ सकते हैं।

1. अंकगणित (Arithmetic)
संख्या – प्राकृतिक, पूर्णांक, पूर्ण संख्या, परिमेय, अपरिमेय, वास्तविक, सम्मिश्र।
Numbers – Natural, Whole, Integers, Rational, Irrational, Real, Complex.
औसत, लाभ-हानि, साधारण एवं चक्रवृद्धि ब्याज, लंबाई, वजन, समय, भिन्न, प्रतिशत, अनुपात-समानुपात, LCM & HCF, लघुगणक।
Average, Profit-Loss, Simple & Compound Interest, Length, Mass, Time, Fractions, Percentage, Ratio-Proportion, LCM & HCF, Logarithm.

2. बीजगणित (Algebra)
बीजीय व्यंजक व गणनखंड, एक व दो चर वाले रैखिक समीकरण।
Algebraic Expressions & Factors, Linear Equations in 1 & 2 Variables.
समुच्चय व क्रियाएँ, आंशिक भिन्न, युगपत समीकरण, वर्गीय समीकरण।
Sets & Operations, Partial Fractions, Simultaneous Equations, Quadratic Equations.

3. रेखीय असामिकाएँ (Linear Inequalities)
बीजगणितीय व आलेखीय हल, निरपेक्ष मान, माध्य असमता।
Algebraic & Graphical Solutions, Absolute Value, Inequalities of Means.
कौशी-श्वार्ज व चेबिसेव असमता।
Cauchy-Schwarz & Chebyshev Inequalities.

4. संबंध व फलन (Relations & Functions)
क्रमित युग्म, कार्तीय गुणन, परिभाषा-क्षेत्र-सह-क्षेत्र।
Ordered Pairs, Cartesian Product, Domain, Codomain, Range.
फलनों के प्रकार – Constant, Identity, Polynomial, Rational, Modulus, Signum, Greatest Integer.
Types of Functions – Constant, Identity, Polynomial, Rational, Modulus, Signum, Greatest Integer.
संचालन – जोड़, घटाव, गुणा, भाग।
Operations – Sum, Difference, Product, Quotient.
संघ, छेद, पूरक, एक-एक, Onto, द्विपद क्रियाएँ।
Union, Intersection, Complement, One-One, Onto, Binary Operations.

5. सारणक एवं आव्यूह (Determinants & Matrices)
प्रकार, त्रिभुज का क्षेत्रफल।
Types, Area of Triangle.
Transpose, Inverse, Co-adjoint, Linear Equations में उपयोग।
Matrix Operations – Transpose, Inverse, Co-adjoint, Applications in Linear Equations.
Symmetric & Skew Symmetric Matrix.

6. ज्यामिति (Geometry)
कोण, समांतर रेखाएँ, त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त।
Angles, Parallel Lines, Triangles, Quadrilaterals, Circles.
सिद्धांत एवं प्रमेय, रचनाएँ व आकृतियाँ।
Properties & Theorems, Constructions & Shapes.

7. निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry)
बिंदुओं के निर्देशांक, सीधी रेखा, रेखाओं के युग्म, वृत्त।
Coordinates of Points, Straight Line, Pair of Lines, Circle.
शंखवृत्त, त्रिविम ज्यामिति, गोला।
Conic Sections, 3D Geometry, Sphere.

8. सदिश (Vectors)
परिमाण व दिशा, स्थिति सदिश।
Magnitude & Direction, Position Vector.
2D व 3D सदिश, स्केलर व वेक्टर गुणनफल।
2D & 3D Vectors, Scalar & Vector Products.
Applications – Moment of Couple, Skew Lines के बीच दूरी।

9. माप (Mensuration)
त्रिभुज व चतुर्भुज का परिमाप व क्षेत्रफल।
Perimeter & Area of Triangle, Quadrilateral.
घन, घनाभ, शंकु, गोला, बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल व आयतन।
Surface Area & Volume – Cube, Cuboid, Cone, Sphere, Cylinder.

10. त्रिकोणमिति (Trigonometry)
त्रिकोणमितीय फलन व सर्वसमिकाएँ।
Trigonometrical Functions & Identities.
त्रिभुज संबंधी गुणधर्म, ऊँचाई-दूरी, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन।
Triangle Properties, Height & Distance, Inverse Trigonometric Functions.

11. सांख्यिकी (Statistics)
माध्य, माध्यिका, बहुलक।
Mean, Median, Mode.
प्रसरण – परास, मानक विचलन, विचरण।
Dispersion – Range, Variance, Standard Deviation.
Bar Graph, Frequency Distribution, क्रमचय-संचय, प्रायिकता।
Bar Graph, Frequency Distribution, Permutation & Combination, Probability.

12. गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning)
कथन, निष्कर्ष, विशेष शब्द, वैधता।
Statements, Conclusions, Special Words, Validity.

13. अनुक्रम व श्रेणी (Sequences & Series)
AP, GP, HP, विशेष श्रेणियाँ।
Arithmetic, Geometric, Harmonic Progression, Special Series.
Exponential & Logarithmic Series.

14. मूलभूत संख्या सिद्धांत (Elementary Number Theory)
प्रेरण सिद्धांत, Euclid’s Algorithm।
Principle of Induction, Euclid’s Algorithm.
Representation & Factorisation Theorem, Congruence.
Euler’s Totient Function, Fermat & Wilson Theorems.

15. अवकलन एवं समाकलन (Differentiation & Integration)
फलन, सीमा एवं सांतत्य – Functions, Limits and Continuity.
अवकलन, उत्तरोत्तर अवकलन व अनुप्रयोग – Differentiation, Successive Derivatives & Applications.
समाकलन, निश्चित समाकलन, अवकल समीकरण – Integration, Definite Integration, Differential Equations.

16. केलकुलस (Calculus)
लैब्निज प्रमेय, मैक्लॉरिन व टेलर श्रेणी – Leibnitz Theorem, Maclaurin & Taylor Series.
बीजगणितीय फलनों का समाकलन, रैखिक व सटीक अवकल समीकरण – Integration of Algebraic Functions, Linear & Exact Differential Equations.
द्वितीय कोटि के रैखिक समीकरण – Second Order Linear Differential Equations.

17. उच्च कलन (Advanced Calculus)
अनुक्रम, सीमा व कसौटी – Sequences, Limits, Cauchy Convergence Test.
श्रृंखलाएँ व प्रमेय – Ratio Test, Cauchy Integral Test, Rabbe Test.
संततता, अवकलनीयता, माध्य मान प्रमेय – Continuity, Differentiability & Mean Value Theorems.
दो चर वाले फलन, याकॉबियन, लैग्रांज विधि – Functions of Two Variables, Jacobians, Lagrange’s Method.
बीटा-गामा फलन, डबल/ट्रिपल समाकलन – Beta & Gamma Functions, Multiple Integrals.

18. अवकल समीकरण (Differential Equations)
पावर सीरीज हल, बेसल व लेजेंडर समीकरण – Power Series Solutions, Bessel & Legendre Equations.
पुनरावर्ती संबंध, ऑर्थोगोनैलिटी, स्टर्म-लिउविल समस्या – Recurrence Relations, Orthogonality, Sturm-Liouville Problem.
लाप्लास रूपांतरण, कन्वोल्यूशन प्रमेय – Laplace Transform, Convolution Theorem.
आंशिक अवकल समीकरण – PDEs (First & Higher Order, Homogeneous & Non-Homogeneous).

19. गणितीय आगमन व द्विपद प्रमेय (Mathematical Induction & Binomial Theorem)
गणितीय आगमन द्वारा सिद्धियाँ – Proofs by Induction.
द्विपद विस्तार व गुणधर्म – Binomial Expansion & Properties.

20. रैखिक प्रोग्रामिंग (Linear Programming)
उद्देश्य फलन, बाधाएँ, समाधान क्षेत्र – Objective Function, Constraints, Feasible Region.
ग्राफिकल विधि व यथार्थ समस्याएँ – Graphical Method, Real-Life Applications.

21. बीजगणित व त्रिकोणमिति (Algebra & Trigonometry)
पंक्ति व स्तम्भ श्रेणी, रैंक, आइगेन मान व सदिश – Rank, Eigen Values & Eigen Vectors.
कैली-हैमिल्टन प्रमेय – Cayley-Hamilton Theorem.
समूह सिद्धांत – Groups, Subgroups, Cosets, Lagrange’s, Fermat’s, Euler’s Theorem.
रिंग, फील्ड, इंटीग्रल डोमेन – Rings, Fields, Integral Domain.

22. सदिश विश्लेषण व ज्यामिति (Vector Analysis & Geometry)
स्केलर व वेक्टर गुणनफल, प्रत्यावर्ती सदिश – Scalar & Vector Products, Reciprocal Vectors.
Gradient, Divergence, Curl.
सदिश समाकलन: गॉस, ग्रीन, स्टोक्स प्रमेय – Vector Integrals: Gauss, Green, Stokes Theorem.
शंकु व बेलन का समीकरण – Equation of Cone & Cylinder.

23. स्थैतिकी (Statics)
साम्यावस्था की स्थितियाँ – Equilibrium of Coplanar Forces.
आभासी कार्य सिद्धांत – Principle of Virtual Work.
Catenary, त्रैविमीय बल, केंद्रीय धुरी – Catenary, 3D Forces, Poinsot’s Central Axis.
स्थिर व अस्थिर साम्यावस्था – Stable & Unstable Equilibrium.

24. गतिकी (Dynamics)
रेडियल व ट्रांसवर्स वेग व त्वरण – Velocities & Accelerations (Radial & Transverse).
सरल आवर्त गति, इलास्टिक स्ट्रिंग – Simple Harmonic Motion, Elastic Strings.
समतल व असमतल तल पर गति, प्रतिरोधी माध्यम – Motion on Plane & in Resistive Medium.
केंद्रीय कक्षा, केपलर के नियम, 3D गति – Central Orbits, Kepler’s Laws, 3D Motion.

25. वास्तविक विश्लेषण (Real Analysis)
रीमैन समाकल, समाकलनीयता – Riemann Integral, Integrability.
माध्य मान प्रमेय, Improper Integrals – Mean Value Theorem, Improper Integrals.
फूरियर श्रेणी – Fourier Series.
Partial Derivatives, Schwarz & Young’s Theorem, Implicit Function Theorem.

26. सम्मिश्र विश्लेषण (Complex Analysis)
सम्मिश्र संख्याएँ व ज्यामितीय निरूपण – Complex Numbers, Geometric Representation.
सम्मिश्र फलन, कोशी-रीमैन समीकरण – Complex Functions, Cauchy-Riemann Equations.
हारमोनिक फलन, Cross Ratio – Harmonic Functions, Cross Ratio.

27. मैट्रिक रिक्त स्थान (Metric Spaces)
परिभाषा, पड़ोस, सीमा-बिंदु – Definition, Neighbourhood, Boundary.
कोशी अनुक्रम, पूर्णता, Cantor’s Theorem – Cauchy Sequences, Completeness, Cantor’s Theorem.
सतत फलन, Extension Theorem, Compactness – Continuous Functions, Compact Spaces.
Connectedness, Baire Category Theorem.

28. अमूर्त बीजगणित (Abstract Algebra)
समूह: Automorphism, Normalizer, Class Equation – Groups, Automorphism, Class Equation.
Sylow’s Theorem, Abelian व Non-Abelian Groups.
रिंग सिद्धांत – Rings, Ideals, Quotient Rings, Polynomial Rings.
वेक्टर रिक्त स्थान: Basis, Dimension, Rank-Nullity Theorem.
Eigen Values/Vectors, Diagonalisation, Inner Product Spaces.
Cauchy-Schwarz Inequality, Orthogonality, Gram-Schmidt प्रक्रिया।

उम्मीदवारों को सलाह दी जाती है कि वे MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के साथ-साथ प्रत्येक टॉपिक पर नियमित अभ्यास करें। इससे न केवल Eligibility Exam में अंक बढ़ेंगे बल्कि Selection Exam (Written Exam-II) के लिए भी मजबूत तैयारी होगी।

MPTET Varg 1 Selection Syllabus 2025 –Mathematics Syllabus

चयन परीक्षा में केवल मुख्य विषय (गणित/Maths) से प्रश्न पूछे जाते हैं। इस परीक्षा में कुल 100 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQ) होंगे और प्रत्येक प्रश्न का मान 1 अंक होगा। यानी परीक्षा का पूरा पेपर 100 अंकों का होगा।

यह परीक्षा भी ऑनलाइन (CBT) मोड में आयोजित की जाती है और निर्धारित समय सीमा के भीतर पूरी करनी होती है। इसमें नकारात्मक अंकन (Negative Marking) नहीं है, इसलिए उम्मीदवार हर प्रश्न का उत्तर निश्चिंत होकर दे सकते हैं।

Exam-II (Total 100 Marks) :-

इकाई 1: अंकगणित / Arithmetic

संख्याएँ / Numbers:
प्राकृतिक संख्याएँ (Natural numbers), पूर्ण संख्याएँ (Whole numbers), पूर्णांक (Integers), परिमेय संख्याएँ (Rational numbers), अपरिमेय संख्याएँ (Irrational numbers), वास्तविक संख्याएँ (Real numbers), संज्ञात संख्याएँ (Complex numbers)

विधियाँ / Methods:
ऐकक नियम (Unitary method), औसत (Average), लाभ-हानि (Profit & Loss), सरल ब्याज (Simple Interest), चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest), लंबाई (Length), वजन (Mass), धारिता (Capacity), समय (Time), सरल भिन्न (Simple Fractions), दशमलव (Decimal), प्रतिशत (Percentage), अनुपात व समानुपात (Ratio & Proportion), गुणज व गुणनखण्ड (Multiple & Factor), लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक (LCM & HCF)

क्षेत्रमिति / Mensuration:
त्रिभुज व चतुर्भुज के परिमाप व क्षेत्रफल (Perimeter & Area of triangle & quadrilateral),
घन, घनाभ, शंकु, गोला, बेलन आदि के पृष्ठीय क्षेत्रफल व आयतन (Surface Area & Volume of cube, cuboid, cone, sphere & cylinder)

इकाई 2: मूलसंख्या सिद्धांत / Elementary Number Theory

पियानो का अभिगृहीत (Piano’s Axioms), आगमन का सिद्धांत (Principle of Induction – First, Second, Third),
मूल (Basis), प्रतिनिधित्व प्रमेय (Representation Theorem), महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function),
विभाज्यता का परीक्षण (Test of Divisibility), यूक्लिड एल्गोरिथ्म (Euclid’s Algorithm),
अद्वितीय गुणनखण्ड प्रमेय (Unique Factorisation Theorem), सर्वांगसमता (Congruence),
संख्या के भाजकों का योग (Sum of Divisors), यूलर का टोटिएंट फलन (Euler’s Totient Function), फरमेट व विल्सन के प्रमेय (Fermat & Wilson’s Theorems)

इकाई 3: आव्यूह एवं सारणिक / Matrices and Determinants

आव्यूह की परिभाषा एवं प्रकार (Definition & Types of Matrices),
3×3 क्रम तक के आव्यूहों का योग व गुणन (Addition & Multiplication up to 3×3),
परिवर्त आव्यूह (Transpose), सममित एवं विषम सममित आव्यूह (Symmetric & Skew-symmetric),
उपसारणिक व सहखंड (Minors & Cofactors),
सारणिक की परिभाषा और 3×3 क्रम तक का विस्तार (Determinant definition & expansion up to 3×3),
आव्यूह का प्रतिलोम (Inverse of Matrix using adjoint),
तीन अज्ञात राशियों के युगपत समीकरणों का हल प्रतिलोम द्वारा (Solution of simultaneous equations using Inverse Matrix),
क्रैमर का नियम (Cramer’s Rule)

इकाई 4: संबंध एवं फलन / Relations and Functions

क्रमित युग्म (Ordered pairs), समुच्चयों का Cartesian गुणन (Cartesian product of sets),
द्वैध समुच्चयों के काट गुणन में अवयवों की संख्या (Number of elements in Cartesian product),
वास्तविक संख्याओं के समुच्चय का स्वयं से Cartesian गुणन (Cartesian product of ℝ × ℝ)

संबंध / Relation: परिभाषा, चित्रात्मक आरेख, प्रांत, सहप्रांत, परसर (Definition, pictorial diagram, Domain, Codomain, Range)

फलन / Function: विशेष प्रकार का संबंध, चित्रात्मक आरेख, प्रांत, सहप्रांत, परसर (Special type of relation, pictorial diagram, domain, codomain, range)

फलनों के प्रकार / Types of Functions: अचर (Constant), तदात्म (Identity), बहुपद (Polynomial), परिमेय (Rational), मापांक (Modulus), सिग्नम (Signum), महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) – सभी के ग्राफ सहित (with graphs)

फलनों का योग, अंतर, गुणा, भाग (Sum, Difference, Product, Quotient of Functions)
समुच्चय सिद्धांत / Set Theory: संघ, सर्वनियम, पूरक, गुणधर्म (Union, Intersection, Complement, Algebraic Properties)
तुल्यता संबंध (Equivalence relations), एक-एक, अंतः, आच्छादक फलन (One-one, Into, Onto Mappings), संयोजन (Composition of mappings), द्विआधारी संक्रियाएँ (Binary operations)

इकाई 5: ज्यामिति एवं निर्देशांक ज्यामिति / Geometry and Coordinate Geometry

समतल ज्यामिति / Plane Geometry:
कोण व उनके प्रकार (Angles & their types), समांतर रेखाएँ (Parallel lines),
त्रिभुज – प्रकार व गुणधर्म, सर्वांगसमता (Triangles – Types & Properties, Congruence),
चतुर्भुज – प्रकार व गुणधर्म (Quadrilaterals – Types & Properties),
त्रिभुज, चतुर्भुज व वृत्त पर आधारित प्रमेय (Theorems related to Triangle, Quadrilateral & Circle),
रचनाएँ व गुणधर्म (Constructions & Properties)

त्रिविम निर्देशांक ज्यामिति / 3D Coordinate Geometry:
निर्देशांक अक्ष व तल (Coordinate axes & planes), त्रिविम स्थान में बिंदु के निर्देशांक (Coordinates of points in space),
दो बिंदुओं के बीच दूरी (Distance between two points), विभाजन सूत्र (Section formula),
दिशा कोसाइन व अनुपात (Direction cosines & ratios), त्रिविम स्थान में रेखा का समीकरण (Equation of line in space),
दो रेखाओं के बीच कोण (Angle between two lines), रेखाओं के मध्य न्यूनतम दूरी (Shortest distance between lines),
तल, समतलता, बिंदु से तल की दूरी (Plane, Coplanarity, Distance from plane), रेखा व तल के बीच कोण (Angle between line & plane),
बिंदु, रेखा, वृत्त, शंकु खंड, गोला आदि के निर्देशांक (Coordinates of point, line, circle, conic section, sphere)

इकाई 6: गणितीय विवेचन / Mathematical Reasoning

गणितीय विवेचन (Mathematical Reasoning): कथन, पुराने ज्ञात कथनों से नए कथन, विशेष शब्द/वाक्यांश, अंतर्भाव, वैधता प्रमाणित करना
गणितीय आगमन / Mathematical Induction, द्विपद प्रमेय (Binomial Theorem) – सामान्य एवं मध्य पद (General & Middle Terms)
क्रमचय एवं संचय / Permutation & Combination: मूल सिद्धांत, क्रमचय (Permutation), संचय (Combination)

इकाई 7: रेखीय गणित / Linear Algebra

पंक्तियों और स्तंभ आरेखों की स्वतंत्रता एवं परतंत्रता (Linear independence & dependence of row & column matrices),
पंक्ति रैंक, स्तंभ रैंक और आरेख की रैंक (Row rank, Column rank & Rank of a matrix),
इकाईयों और स्तंभ रैंकों की समतुल्यता (Equivalence of row & column ranks),
आइगेनमान (Eigen Values), आइगेन सदिश (Eigen Vectors), आरेख का अभिलाक्षणिक समीकरण (Characteristic Equation of a Matrix),
कैले–हैमिल्टन प्रमेय (Cayley Hamilton Theorem) – आरेख का व्युत्क्रम ज्ञात करना (Use in finding inverse of a matrix),
सदिश समिकाएँ, उपसमिकाएँ, योग एवं सरल योग, रैखिक विस्तार, आधार, विमा (Vector spaces, Subspaces, Sum & Direct sum, Linear Span, Basis, Dimension)
रैखिक रूपांतरण, रैंक शून्यता प्रमेय, आधार परिवर्तन, द्वैतीय समिका, द्विद्वैतीय समिका, प्राकृतिक समरूपता, आइगेन मान एवं सदिश, विकणनीकरण
आंतर गुणन समिका, कौशी–श्वार्ज असमिका, लम्ब सदिश, लम्ब पूरक, लम्बसंगत सेट व आधार, बेसल असमिका, ग्राम-श्मिड्ट लम्बसंगति विधि

इकाई 8: अमूर्त बीजगणित / Abstract Algebra

समूह (Group): परिभाषा, उदाहरण, सरल गुणधर्म, उपसमूह, चक्रीय समूह, कोसेट विघटन, लाग्रांज प्रमेय, फर्मेट व यूलर प्रमेय, समरूपता, समरूपता, सामान्य उपसमूह, गुणनफल समूह
समरूपता का मूलभूत प्रमेय, क्रमचय समूह, सम व विषम क्रमचय, वलय (Rings), उपवलय, पूर्णांक डोमेन, क्षेत्र (Fields), वलय की विशेषताएँ
समूह की स्वाकारिता, अंत: स्वाकारिता, स्वाकारिता समूह, संयुग्मता संबंध, केंद्रीयक, नामकरणकर्ता, गणना सिद्धांत, सीमित समूह का वर्ग समीकरण, कौशी प्रमेय, सिलो प्रमेय
वलय सिद्धांत: वलय समरूपता, आदर्श, गुणनफल वलय, पूर्णांक डोमेन का फलन क्षेत्र, युक्लिडीयन वलय, बहुपद वलय, अद्वितीय गुणनखंड डोमेन

इकाई 9: विविक्त गणित / Discrete Mathematics

बूलीय फलन (Boolean Functions), कैनोनिकल एवं एंड-कैनोनिकल रूप, द्विविक संबंध, प्रतिलोम संबंध, संयुग्म संबंध, समता संबंध, समता वर्ग, समुच्चयों का विभाजन
आंशिक रूप से व्यवस्थित समुच्चय, पूर्णतः व्यवस्थित समुच्चय, हेमुख आरेख, उच्चतम व निम्नतम अवयव
जालक (Lattice): परिभाषा, उदाहरण, द्वैत जालक, सीमित जालक, वितरणीय पूरक जालक
आलेख (Graph): परिभाषा, प्रकार, उपआलेख, गमन, पथ व परिपथ, संयोजित व असंयोजित आलेख
वृक्ष (Tree): गुणधर्म, नियत वृक्ष, द्विचर वृक्ष, जनक वृक्ष, कुर्स्कल व प्राइम एल्गोरिदम
आलेख का आरेख निरूपण, इन्सीडेंस व एडजेसेंसी मैट्रिक्स, कटसेट्स, प्लानर ग्राफ्स, कुराटोवस्की द्वि-आलेख

इकाई 10: अवकलन एवं समाकलन / Differentiation & Integration

फलन, सीमा व सांतत्य (Function, Limit & Continuity), अवकलन (Differentiation), उत्तरवर्ती अवकलन (Successive Differentiation), अवकलन के अनुप्रयोग
समाकलन (Integration), समाकलन पर मूलभूत प्रमेय, निश्चित समाकलन, अवकल समीकरण (Differential Equation)
लाइब्निट्ज़ प्रमेय, मैक्लॉरिन व टेलर श्रेणियों का विस्तार, अपरिमेय बीजगणितीय फलनों का समाकलन, रिड्यूसन सूत्र
रैखिक समीकरण, समीकरण जो रैखिक रूप में परिवर्तनीय हैं, ठीक अवकल समीकरण, स्थायी गुणांक वाले रैखिक अवकल समीकरण, समघातीय रैखिक सामान्य अवकल समीकरण, द्वितीय आर्डर के रैखिक अवकल समीकरण

इकाई 11: उन्नत कलन / Advanced Calculus

अनुक्रम / Sequence:
अनुक्रम की सीमा पर प्रमेय (Theorems on limits of sequences),
परिबद्ध एवं एकांतर अनुक्रम (Bounded and monotonic sequences),
कोशी का अभिसरण मापदंड (Cauchy’s convergence criterion)

श्रृंखला / Series:
अऋणात्मक पदों की श्रेणी (Series of non-negative terms), तुलना परीक्षण (Comparison tests),
कोशी का समाकल परीक्षण (Cauchy’s integral test), अनुपात परीक्षण (Ratio tests),
रॉबे, लॉगरिदमिक, डी मॉर्गन एवं बर्ट्रेंड परीक्षण (Raabe’s, logarithmic, de Morgan & Bertrand tests – without proof),
एकांतर श्रेणी एवं लेबनिट्ज़ प्रमेय (Alternating series & Leibnitz’s theorem),
निरपेक्ष एवं सशर्त अभिसरण (Absolute & conditional convergence)

फलनों की संततता / Continuity of functions:
एक चर के फलनों की संततता (Continuity of single variable functions),
अनुक्रमिक संततता (Sequential continuity), गुणधर्म (Properties of continuous functions),
एकसमान संततता (Uniform continuity)

अवकलन / Differentiation:
श्रृंखला नियम (Chain rule), मध्य मान प्रमेय एवं ज्यामितीय अर्थ (Mean value theorems & geometrical interpretations),
डारबू का मध्यवर्ती मान प्रमेय (Darboux’s theorem for derivatives)

दो चर वाले फलन / Functions of two variables:
सीमा एवं संततता (Limit & continuity), आंशिक अवकलन (Partial differentiation), चर परिवर्तन (Change of variables),
समघात फलनों पर आयलर का प्रमेय (Euler’s theorem on homogeneous functions),
टेलर का प्रमेय (Taylor’s theorem), जेकोबियन (Jacobians), एन्भेलोप्स एवं एवल्यूट्स (Envelopes & Evolutes),
अधिकतम, न्यूनतम एवं सैडल बिंदु (Maxima, minima & saddle points), लैग्रांज गुणक विधि (Lagrange multiplier method)

अनिर्णीत रूप एवं विशेष फलन / Indeterminate forms & Special functions:
बीटा एवं गामा फलन (Beta & Gamma functions), द्वै एवं त्रै समाकल (Double & triple integrals),
डिरिख्ले समाकल (Dirichlet integrals), समाकल के क्रम में परिवर्तन (Change of order of integration in double integrals)

इकाई 12: अवकल समीकरण / Differential Equations

श्रृंखला हल / Series solutions:
घात श्रेणी विधि (Power series method), बेसल एवं लेजंडर समीकरण (Bessel & Legendre equations & functions),
पुनरावृत्ति एवं जनक संबंध (Recurrence & generating relations), फलनों की लांबिकता (Orthogonality of functions),
स्टर्म-लिउविल समस्या (Sturm-Liouville problem), आइगेन फलनों की लांबिकता (Orthogonality of eigenfunctions),
आइगेन मानों की वास्तविकता (Reality of eigenvalues)

लाप्लास रूपांतरण / Laplace Transformations:
रेखीयता (Linearity), अस्तित्व प्रमेय (Existence theorem), अवकलज एवं समाकल का रूपांतरण (Transforms of derivatives & integrals),
विस्थापन प्रमेय (Shifting theorems), अवकलन व समाकल (Differentiation & integration of transforms), प्रतिलोम लाप्लास रूपांतरण (Inverse Laplace transforms), संमिश्र प्रमेय (Convolution theorem),
अचर गुणांक वाले रैखिक अवकल समीकरणों का हल (Applications in solving linear differential equations)

आंशिक अवकल समीकरण / Partial Differential Equations (PDEs):
प्रथम कोटि: लॉगरांज का हल, विशेष प्रकार के समीकरण, चार्पिट की सामान्य विधि (Lagrange’s solution, special types, Charpit’s method)
द्वितीय एवं उच्चतर कोटि: द्वितीय कोटि का वर्गीकरण (Classification), समघाती एवं असमघाती, चर परिवर्तन योग्य समीकरण (Homogeneous & non-homogeneous, reducible to constant coefficient)

विचरण कलन / Calculus of Variations:
स्थिर सीमाओं वाले समस्याएं (Variational problems with fixed boundaries), आयलर समीकरण (Euler’s equation), चरमांक (Extremals), उच्च कोटि अवकलज वाले फलनक (Functionals with higher-order derivatives),
एक से अधिक स्वतंत्र चर वाले फलनक (Functionals with more than one independent variable), पैरामीट्रिक रूप में समस्याएं (Parametric form), आयलर समीकरण की अपरिवर्तनीयता (Invariance under coordinate transformation)

इकाई 13: सदिश विश्लेषण एवं ज्यामिति / Vector Analysis & Geometry

सदिश का परिमाण एवं दिशा (Magnitude & direction), स्थितिक सदिश (Position vector), द्विविमीय एवं त्रिविमीय सदिश (2D & 3D vectors)
अंश एवं सदिश गुणनफल (Scalar & vector products), युग्म का आघूर्ण (Moment of couple), 3D ज्यामिति में प्रयोग (Application in 3D geometry)
दो असमान्तर रेखाओं के बीच न्यूनतम दूरी (Distance between skew lines), त्रि-गुणनफल (Scalar & vector triple product), पारस्परिक सदिश (Reciprocal vectors)
सदिश अवकलन (Vector differentiation), ग्रेडिएंट, डाइवर्जेंस, कर्ल (Gradient, divergence & curl), सदिश समाकलन (Vector integration)
गाउस, ग्रीन, स्टोक्स प्रमेय (Gauss, Green & Stokes theorems), शंकु एवं बेलन के समीकरण व गुण (Equation & properties of cones & cylinders)

इकाई 14: रेखीय असमिकाएँ एवं रेखीय प्रोग्रामन / Linear Inequalities & Programming

रेखीय असमिकाएँ / Linear inequalities:
एक चर एवं दो चर की असमिकाएँ, संख्या रेखा एवं ग्राफीय निरूपण, असमिकाओं की प्रणाली का हल, निरपेक्ष मान, माध्य असमता, कोशी-श्वार्ज असमता, चेबिशेव असमता

रेखीय प्रोग्रामन / Linear Programming:
अवरोध, उद्देश्य फलन, इष्टमीकरण (Constraints, objective function, optimization), दो चर के लिए ग्राफीय विधि, सुसंगत/असुसंगत क्षेत्र, इष्टतम हल (Feasible/infeasible regions, optimal solutions)

इकाई 15: त्रिकोणमिति / Trigonometry

कोण (Angles), डिग्री व रेडियन माप (Degree & radian measures), डिग्री व रेडियन का संबंध (Relation between degree & radian)
त्रिकोणमितीय फलन (Trigonometric functions), सर्वसमिकाएँ एवं समीकरण (Identities & equations), त्रिभुज के गुणधर्म एवं हल (Properties & solution of triangles),
ऊँचाई एवं दूरी (Height & distances)

इकाई 16: सामान्य बीजगणित एवं श्रेणी / Basic Algebra & Sequences and Series

सामान्य बीजगणित / Basic Algebra:
बीजीय व्यंजक एवं उनके गुणनखंड (Algebraic expressions & factors), एक एवं दो चर वाले रैखिक समीकरण (Linear equations in one & two variables), समुच्चय एवं संक्रियाएँ (Sets & operations), द्विघात समीकरण (Quadratic equations), मूलों के सममित फलन (Symmetric functions of roots)

अनुक्रम एवं श्रेणी / Sequence & Series:
समान्तर श्रेणी (A.P.), समान्तर माध्य (A.M.), गुणोत्तर श्रेणी (G.P.), गुणोत्तर माध्य (G.M.), A.M. & G.M. का संबंध (Relation between A.M. & G.M.)

इकाई 17: दूरी समिकाएँ / Metric Spaces

परिभाषा एवं उदाहरण (Definition & examples), समीपवर्ती बिंदु (Neighbourhoods), सीमाबिंदु एवं आंतरिक बिंदु (Limit & interior points),
विवृत एवं संवृत समुच्चय (Open & closed sets), संवरण एवं अंतरिक (Closure & interior), परसीमा बिंदु (Boundary points), उप-समुच्चय (Subspaces),
कॉशी अनुक्रम (Cauchy sequences), पूरकता (Completeness), कांटोर का प्रतिच्छेदन प्रमेय (Cantor’s intersection theorem), संकुचन सिद्धांत (Contraction principle),
वास्तविक संख्याएँ एक पूर्ण परिमित क्रमित क्षेत्र (Real numbers as complete ordered field), सघन उपसमुच्चय (Dense subsets), बेयर श्रेणी प्रमेय (Baire Category theorem), विभाज्य एवं गणनीय स्थान (Separable, first & second countable spaces),
संतत फलन, एक समान संततता, संहिता, अनुक्रमिक संहिता, पूर्ण सीमितता, सीमित प्रतिच्छेदन गुणधर्म, संयोज्यता (Continuous functions, uniform continuity, compactness, sequential compactness, total boundedness, finite intersection property, connectedness)

इकाई 18: वास्तविक विश्लेषण / Real Analysis

रीमान समाकल (Riemann integral), संतत एवं एकरूप फलनों की समाकलनीयता (Integrability of continuous & monotonic functions),
समाकलन के मूलभूत प्रमेय (Fundamental theorems of integral calculus), समाकल के माध्य मान प्रमेय (Mean value theorems),
दो चर के वास्तविक मान फलनों की आंशिक अवकलन व अवकलनीयता (Partial derivatives & differentiability of real-valued functions of two variables),
श्वार्ज एवं यंग का प्रमेय (Schwarz & Young’s theorems), अप्रकाश फलन प्रमेय (Implicit function theorem),
विशम समाकल और उनका अभिसरण (Improper integrals & convergence), तुलना परीक्षण, एबेल एवं डिरिक्ले परीक्षण (Comparison tests, Abel & Dirichlet’s tests),
फ्रुल्लानी समाकल (Frullani’s integral), चर के फलन के रूप में समाकल (Integral as function of parameter),
सततता, अवकलनीयता व समाकलनीयता (Continuity, differentiability & integrability), फूरियर श्रेणी: अर्ध एवं पूर्ण अंतराल (Fourier series for half & full intervals)

इकाई 19: सम्मिश्र विश्लेषण / Complex Analysis

Complex Numbers & Quadratic Equations: सम्मिश्र संख्याएँ (Complex numbers), बीजगणित (Algebra), मापांक & संयुग्मी (Modulus & conjugate), आर्गंड तल & ध्रुवीय निरूपण (Argand plane & polar form), द्विघात समीकरण (Quadratic equations), क्रमित युग्म (Ordered pairs), ज्यामिति (Geometry)
स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेपण (Stereographic projection), फलनों की संततता व अवकलनीयता (Continuity & differentiability), विश्लेषणात्मक फलन (Analytic functions),
कोशी-रीमान समीकरण (Cauchy-Riemann equations), हारमोनिक फलन (Harmonic functions), मॉबियस रूपांतरण (Mobius transformations), स्थिर बिंदु (Fixed points),
क्रॉस अनुपात (Cross ratio), व्युत्क्रम बिंदु व क्रांतिक प्रतिच्छेदन (Inverse points & critical mapping), कॉनफॉर्मल मैपिंग (Conformal mapping)

इकाई 20: सांख्यिकी एवं प्रायिकता / Statistics & Probability

सांख्यिकी / Statistics: प्रसरण के माप (Measures of dispersion): परास (Range), माध्य विचलन (Mean deviation), विचरण (Variance), मानक विचलन (Standard deviation), बारंबारता वितरण का विश्लेषण (Analysis of frequency distributions)

प्रायिकता / Probability: यादृच्छिक प्रयोग (Random experiment), घटना (Event), स्वयंसिद्ध परिभाषा (Axiomatic approach), सशर्त प्रायिकता (Conditional probability), गुणन प्रमेय (Multiplication theorem),
स्वतंत्र घटनाएँ (Independent events), बेयेस प्रमेय (Bayes’ theorem), यादृच्छिक चर एवं वितरण (Random variable & probability distribution),
बर्नौली परीक्षण एवं द्विपद वितरण (Bernoulli trials & Binomial distribution)

📘 MPTET Varg 1 Maths Preparation Tips

1. बेसिक कॉन्सेप्ट्स को मज़बूत करें

• सबसे पहले कक्षा 9 से 12 तक के गणित के बेसिक टॉपिक (बीजगणित, त्रिकोणमिति, कैलकुलस, प्रायिकता, सांख्यिकी, मैट्रिक्स आदि) दोहराएँ।
• टेबल, स्क्वायर, क्यूब और बेसिक फॉर्मूलों की याददाश्त पर खास ध्यान दें।

2. वेटेज वाले टॉपिक्स पर फोकस करें

• स्टैटिस्टिक्स (Statistics): Mean, Median, Mode, Dispersion, Correlation, Index Numbers.
• मैट्रिक्स और डिटर्मिनेंट (Matrix & Determinant).
• कैलकुलस (Calculus): Differentiation और Integration के बेसिक एप्लीकेशन।
• बीजगणित (Algebra): Polynomial equations, Linear equations, Permutation-Combination।
• प्रायिकता (Probability).
• कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री और वेक्टर (Coordinate Geometry & Vectors).

3. शॉर्टकट और ट्रिक्स सीखें

• गणित में समय बचाने के लिए Vedic Maths और शॉर्टकट मैथड्स का अभ्यास करें।
• Ratio, Percentage और Profit-Loss जैसी समस्याओं को हल करने के लिए शॉर्ट ट्रिक्स काम आएँगी।

4. नियमित प्रैक्टिस करें

• रोज़ाना कम से कम 20–30 गणित के प्रश्न हल करें।
• NCERT + MPTET/CTET level के previous year papers को जरूर हल करें।

5. मॉक टेस्ट और टाइम मैनेजमेंट

• सप्ताह में कम से कम 2–3 बार मॉक टेस्ट दीजिए।
• कोशिश करें कि आप गति (Speed) और सटीकता (Accuracy) दोनों बनाए रखें।

6. फॉर्मूला नोटबुक बनाइए

• सभी महत्वपूर्ण फॉर्मूले, शॉर्टकट और नियम एक नोटबुक में लिखकर रोज़ 5 मिनट दोहराएँ।
• खासकर Differentiation, Integration और Probability के फार्मूलों को याद करें।

7. कमजोरियों पर काम करें

• जिस टॉपिक में ज़्यादा समय लगता है, उस पर अतिरिक्त समय देकर बार-बार अभ्यास करें।
• आसान टॉपिक्स जैसे Statistics और Probability से शुरुआत करें, फिर कठिन टॉपिक्स (Calculus, Vector) पर जाएँ।

👉 याद रखिए, Mathsबैकग्राउंड के स्टूडेंट्स के लिए Maths में Statistics और Applied Maths सबसे scoring हिस्से होते हैं। अगर इन टॉपिक्स पर पकड़ मज़बूत कर ली, तो पेपर आसानी से निकलेगा।

MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 – FAQ

Q1. MPTET Varg 1 Maths Syllabus में कुल कितने टॉपिक शामिल हैं?
A1. MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 में मुख्य रूप से Arithmetic, Algebra, Geometry & Trigonometry, Statistics & Data Interpretation, और Logical Mathematics शामिल हैं।

Q2. क्या Eligibility Exam में Maths के प्रश्न Multiple Choice Questions (MCQ) होंगे?
A2. हाँ, सभी प्रश्न MCQ फॉर्मेट में होंगे और हर प्रश्न 1 अंक का होता है।

Q3. Maths सेक्शन में Negative Marking है या नहीं?
A3. Negative Marking नहीं है, इसलिए सभी प्रश्नों को प्रयास करना चाहिए।

Q4. MPTET Varg 1 Maths Syllabus की तैयारी कैसे करें?
A4. प्रत्येक टॉपिक को basic concepts समझकर, नियमित अभ्यास और पिछले वर्ष के प्रश्न हल करके तैयारी करें। MPTET Varg 1 Maths Syllabus 2025 के अनुसार अभ्यास करना ज्यादा लाभकारी होगा।

Q5. Eligibility Exam में Maths सेक्शन के लिए कितने समय मिलते हैं?
A5. 150 मिनट में पूरे प्रश्नपत्र (150 प्रश्न) को हल करना होता है।

Q6. क्या Maths सेक्शन Selection Exam में अलग से भी होता है?
A6. हाँ, Selection Exam (Written Exam-II) में केवल Mathematics से प्रश्न पूछे जाते हैं, कुल 100 प्रश्न और 120 मिनट का समय मिलता है।

निष्कर्ष (Conclusion)

MPTET Varg 1 परीक्षा 2025 उन अभ्यर्थियों के लिए एक सुनहरा अवसर है जो मध्यप्रदेश में उच्च माध्यमिक शिक्षक (Class 9-12 Teacher) बनना चाहते हैं। इस परीक्षा का सिलेबस और पैटर्न पूरी तरह से पारदर्शी है और इसका सबसे ज़्यादा वेटेज विषय आधारित (जैसे कॉमर्स, साइंस, मैथ्स आदि) सेक्शन को दिया गया है।

यदि आप गणित विषय से तैयारी कर रहे हैं तो आपको प्रमुख टॉपिक पर विशेष ध्यान देना होगा। इसके साथ ही सामान्य हिंदी, अंग्रेज़ी, GK, रीजनिंग और Pedagogy भी अच्छे से तैयार करना ज़रूरी है।

सही रणनीति, लगातार प्रैक्टिस और पूरे सिलेबस की संतुलित तैयारी से आप आसानी से MPTET Varg 1 2025 में सफलता हासिल कर सकते हैं।